王元:纯粹数学的美丽与哀愁

时间:2021-12-24

宋春丹

5月14日,中科院院士、中科院数学所原所长王元在北京病逝,享年91岁。

在中科院数学所里,人们都称呼王元为“元老”。一则出于其名,二则因为他在中科院数学所刚成立时就入职,是中国数学界尤其是数论方向的先驱人物

王元曾说,好的数学与好的艺术一样,美学是第一标准。在他看来,数学美的本质在于简单,如中国古人论文:理当则简,品贵则简,神远而含藏不尽则简。

曾任中国科学院数学与系统科学研究院研究员、与王元有过20年合作的方开泰告诉《中国新闻周刊》,王元擅长用简单语言描述复杂问题,即“大道至简”。

方开泰说,华罗庚、王元、潘承洞、陈景润是中国数论研究的一支梯队,将哥德巴赫猜想研究做到了目前世界最好的水平。数论研究的特殊在于,可能做了几十年也拿不出成果。方开泰自己从事的统计学领域有大问题有小问题,都能发表论文,只是杂志层次不一样而已,而数论领域要么是重大突破,要么是零。搞数论既赚不到钱,通常也“没用”,但一旦有用就是大用。

王元曾引述英国数学大师哈代(华罗庚在剑桥大学深造时曾师从哈代)的一句“绝话”:没有应用的数学才是好的,好就好在它没有应用,否则它就变成其他学科的附庸,没有独立存在的必要了。

“哥德巴赫猜想”天团

“哥德巴赫猜想真是美极了,现在还没有一个方法可以解决它。”

1953年,华罗庚在自己举办的哥德巴赫猜想讨论班上对学生如是说。这种讨论班是国外很普遍的一种教学方法。华罗庚说,办这个班并不是要他们在这个问题上做出成果来,而是因为哥德巴赫猜想跟解析数论中所有的重要方法都有联系,可以以此为切入点来学习。

讨论班由学生轮流报告指定的论文,华罗庚则不停地提问,有时主讲人被问得讲不下去,只能长时间站在讲台上思考,这叫做“挂黑板”。有些报告材料在讨论班上就得到了简化,所以讨论班进行得很慢,但参加者收获很大。

年轻的王元每天工作16个小时,办公室和寝室合二为一。他形容自己像初生牛犊一样硬冲,却一无所获,一度陷入自卑和动摇。那种感觉,就好像一个人困在一间黑屋子里,看不到一点光,不知道门在哪里。

1954年,波兰数学家访华,带来了一些波兰数学家的论文,當晚王元就用布伦方法改进了其中关于数论函数的一篇论文的部分结果。波兰数学界很重视,要求与他合发论文。当时正值中央向全国提出“向科学进军”的口号,这件事被国内媒体大张旗鼓地宣传。

晚年王元。图/受访者提供

尝到甜头的王元还想多发几篇论文,华罗庚提醒他:“搞数学研究就像是赛跑,要有速度,还必须有加速度。”这个提醒让他没有为路边的一时风景而停驻。

坚持获得了回报。在华罗庚的指导下,他将西方数学家塞尔贝格的筛选方法与苏联数学家布赫夕塔布的迭代法结合起来,改进了布赫夕塔布1940年的证明结果“4+4”,于1955年成功证明了“3+4”。此后他再接再厉,又于1957年春证明了“2+3”。这是当时世界上最好的证明结果。这时,王元才26岁。

华罗庚很高兴,说:“真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出成果了,你要是能再进一步就好了。如果不能,你这辈子也就是这样了。”没想到一语成谶,王元此后在攻难题方面没能再进一步。

中科院数学所原副所长李文林告诉《中国新闻周刊》,王元是第一个走到哥德巴赫猜想研究前列的中国数学家。他最大的特点是会审时度势,能在适当的时候选择正确的研究方向,这既出于对自己的正确估计,也出于对科学形势的准确判断。而这对于一个数学家而言至关重要。

华罗庚原本计划讨论班分四个单元,但只完成了前三个单元,“反右运动”就到来了。

1957年的反右运动中,华罗庚在张劲夫等中科院领导的保护下过关,但从此在数学界被看成“漏划右派”靠边站了。在之后的“拔白旗、插红旗”运动中,他又成为数学所集中批判的“大白旗”。他从厦门大学调来的陈景润则成为最顽固的“小白旗”之一,被发配到中科院大连化学物理所“刷试管”,1962年气候回暖后才在华罗庚支持下调回。

经常来参加华罗庚的哥德巴赫讨论班的还有北大数学力学系研究生潘承洞。1960年他研究生毕业,王元猜测他可能已成为内部掌握的“小白旗”,因此北京没有单位要他,分到了山东大学。

王元说,华罗庚的讨论班与英国数学家达文波特的讨论班在数论方面处于同一水平,达文波特的讨论班出了三个菲尔兹数学奖得主,华罗庚的讨论班却过早夭亡。如果当时有条件从全国各地选拔人才,应该能出更多的人才。

数论组被取消,人员流散,只有少数人私下坚持“理论脱离实际”的纯粹数学研究,尤其是陈景润和潘承洞。

1962年,潘承洞对匈牙利数学家瑞尼的研究工作做了改进,试图证明“1+5”。他不断给王元写信,告知自己的研究进展。

王元说,潘承洞心胸开阔,淡泊名利,不与人争,在数学界有口皆碑,他很喜欢与潘承洞交往。但他对潘承洞的证明是怀疑的。他说,一个数学家做了一件研究工作而受阻后,往往不会轻易相信这方面的进展,这是对自己的迷信和偏见,他在证明了“2+3”后就陷入了这种“思维怪圈”。

他对潘承洞的证明提出质疑,潘承洞则加以解释,彼此的信都写得很长。那段时间潘承洞给自己的未婚妻只写了两封信,却给王元写了60多封信,可见“拼搏之激烈”。

2018年,王元米寿(88岁)。左起;袁向东、田野、葛力明、王元、张寿武、胥鸣伟、李文林、孙斌勇。图/受访者提供

最后,在无可争辩的情况下,王元承认了潘承洞的证明结果。1963年,潘承洞又证明了“1+4”。

与王元和潘承洞不同,陈景润喜欢一个人钻研。华罗庚熟知弟子们的秉性,曾说“就让他一个人去搞”。1965年,陈景润的工作有了突破性进展:他用筛法证明出了“1+2”。

1965年苏联数学家阿· 维诺格拉多夫和意大利数学家庞比尼分别证明了“1+3”,不仅夺走了中国人的纪录,而且人们普遍认为,用筛法证明“1+3”已经到头了。但陈景润硬是对筛法“敲骨吸髓”,证明出了“1+2”。国外证明“1+3”用的是高速计算机,而陈景润是单枪匹马,完全用手工计算的。

陈景润请王元和北大教授闵嗣鹤审阅论文。

王元立即明白了陈景润的想法,只有关于阿· 维诺格拉多夫定理的证明这一处没有看懂(事实上后来维诺格拉多夫修正了自己的证明),因此认为需要慎重一些。

闵嗣鹤1954年曾在北大数学力学系开设数论专门化班,潘承洞就是这个班上的学生。闵嗣鹤常鼓励学生去参加华罗庚的数论讨论班,数学所数论组的年轻人也把闵嗣鹤看成老师。当时已重病在身的闵嗣鹤冒着心脏病随时发作的危险夜以继日地演算,审阅了这篇长达200多页的论文,并郑重写下:命题的证明是正确的,论文篇幅过长,建议加以简化。

关肇直也支持陈景润发表证明结果。王元在《华罗庚》里写道,作为党派往数学界的领导干部,关肇直的影响力与华罗庚相当或仅略次于华罗庚,他们既有合作又有矛盾,矛盾被传闻夸大了一些。关肇直以前一直不支持研究经典数学,认为这是少数数学家的脱离实际的狭小圈子兴趣,至多不过是一种智力游戏而已,哥德巴赫猜想尤其如此。但这次正是他极力支持发表陈景润的成果。许多人感到不解,王元认为,可能关肇直内心深处对经典数学的看法存有矛盾,或许还怀疑有人压制陈景润,因而觉得应该出来主持公道。

陈景润搭上了“末班车”。1966年5月15日出版的《科学通报》公布了他的证明结果(论文并未发表),这期之后就因“文革”的到来而停刊了。

“文革”十年

1966年8月20日,数学所召开了批判华罗庚的大会。事前数学所革委会筹委会负责人召集华罗庚的學生越民义、万哲先、陆启铿、吴方和王元开会,要求他们作一个联合发言,并指定万哲先起草发言稿,王元来念。

也有人找陈景润做工作,要他在会上讲一讲怎么被引上“白专道路”的,说他作为“修正主义苗子”也是受害者,现在觉悟还不晚。但陈景润远远躲开了。他后来说,自己当时也分不清谁对谁错,反正什么话都不多说一句。

王元认为,数学家不怪才是正常的,陈景润的“怪”是当时的政治气候造成的。他看似整天“神魂颠倒”,实际上是用装傻来保护自己,始终顽强地坚持研究工作。

一个运动接一个运动,王元已经多年不进图书馆,不读书,也不看数学杂志了。直到“九一三事件”后,人们才从狂热走向冷静,悄悄钻进业务之中。1972年,部分学术杂志开始恢复出版。

1973年,陈景润将他经过七年打磨的论文全文投给《中国科学》。论文被送交闵嗣鹤和王元审查。

王元看到,陈景润已将原有论文作了相当的简化。200多页的论文,只剩下不到30页。论文的证明结构易于了解,但为慎重起见,王元让陈景润从早到晚给他讲了三天。陈景润在黑板前讲,他不断地提问,直到每一步都清楚无误。

王元在运动中被打成“攻击无产阶级司令部的反革命小集团”成员之一,陈景润是“白专典型”,支持论文的发表是有风险的,但经过反复思考,王元写下了审稿意见:“未发现证明有错误。”

他后来坦言,如果不是政治形势所迫,这句话其实远远不够。当时没有给陈景润的论文以充分的评价,一直是他心中的一大遗憾。

1974年,英国数学家哈勃斯坦和西德数学家李希特合著的《筛法》一书出版,在付印前加入了“陈氏定理”作为最后一章,并且写道:“从筛法的任何方面来说,它都是光辉的顶点。”

1978年2月,全国科学大会召开前夕,《人民日报》全文转载了徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》,陈景润一夜成为民族英雄。

1982年,因对哥德巴赫猜想证明工作的贡献,王元、陈景润和潘承洞共同分享了“文革”后首届国家自然科学一等奖。这是中国解析数论学派的鼎盛一幕。方开泰说,王元、潘承洞和陈景润在哥德巴赫猜想研究上如同接力,一个比一个做得更好。

只是华罗庚本人,却再也没有回到数论领域。

早在1965年王元就发现,华罗庚的心思已不在纯粹数学上,对研究数值积分这种应用数学也一点兴趣没有了,而是一心扑在向工农兵群众宣传“双法”(即以改进工艺为主的“优选法”与改善组织管理的“统筹法”)上。他事前没有跟任何人商量,突然就决定了。

一位法国数学家曾说:“一种数学理论应该这样清晰,使你能够向大街上遇到的第一个人解释它。在这之前,这种数学理论还不能认为是完善的。”但只有华罗庚真的尝试这样做。他的足迹遍及全国,推广“双法”。为了让普通工人能明白,他对这两种方法作了简化,以最易懂的语言进行讲解。王元等学生都不愿意放弃自己的工作追随他,他也表示谅解,自己义无反顾地干了近20年。

但华罗庚对纯粹数学的爱并不是真的消退了。王元记得,“文革”中华罗庚有次住院时曾有过一点关于哥德巴赫猜想的想法,他希望王元和潘承洞与他合作,二人均未回应,因为都深知个中滋味。

“文革”结束后,华罗庚又萌发了将学生调到一起搞纯粹数学的念头,但思考之后放弃了。他不无感慨地说:“其实,过去我把你们组织起来,一边搞普及一边搞理论,还是有可能的。现在当然不谈了。”

为华罗庚做传

1982年,胡耀邦给华罗庚回信,建议他工作不可过重,可以写写回忆录,把一生为科学奋斗的动人经历留给后人。王元主动提出要执笔此书,他认为只有自己对恩师尤其是对他的数学工作最为了解。

1985年,华罗庚身体已相当虚弱。他把王元叫到家中,递给王元一份自己草拟的传记参考提纲,上面主要是他的数学工作。不久,他就去世了。

王元觉得,传记如果这样去写,可能只会对数学工作者有些参考价值,一般人是不会去读的。他决定要尽可能全面地写,包括历史背景以及华罗庚的欢乐、彷徨与劫难。

为了不受任何约束,他没有申请任何经费,没有与出版社签约,也不找助手,而是独自一人开始写作。他只能利用业余时间写,计划每年写出一至两章。

那时没有上网条件,所有材料都是他在图书馆里一点一点搜集的。他还利用到香港中文大学访问的机会查资料。整个过程如同大海捞针。

这本书他写了两稿,第一稿约40万字,写完后全部推倒重来。这是他的习惯,第一稿只是理清思路和建立框架,第二版才可定稿。

对当时的人和事,他都反复加以核实,务求真实。对一些敏感问题,他也没有回避,包括自己参与念批判稿的那段历史。他写道,虽然这在“文革”中实属小事,连华罗庚本人也早忘记了,但他自己每每想起这件事就觉得无限内疚。他说:“作为学生对恩师的攻击,即使是为了保命亦终究是可耻的。”

他还探讨了华罗庚在盛年从学术主流退出、20年如一日搞数学普及之谜。他认为,华罗庚的选择并非一时的权宜之计。华罗庚在“文革”中虽然也受到了批斗,但很早就得到毛泽东、周恩来的保护,完全可以关起门来在家搞纯数学,但他的决心并没有动摇。

王元说,华罗庚深知做数学理论研究工作是何等困难,对年纪大的数学家尤其如此。“数学家大致到35岁为止”是一句人所共知的魔咒,华罗庚的老师哈代就说过:“比起任何其他艺术或科学,数学更是年轻人的游戏。如果一把年纪的人丧失了对数学的兴趣并将它抛弃,由此造成的损失对数学和他个人而言都不会很严重。”

早在50年代华罗庚就曾感叹,一个数学成果要在历史上留下来是多么难,有时候整个数学领域都会被淘汰掉。他在一篇“检讨”中写道:自己的保守思想与在科学研究工作上走下坡路是分不开的,每年看的文章不过一二十篇,学术思想水平停滞在三四十年代。

王元觉得,这些话多少反映了华罗庚的心境。对此,他自己也颇有体会。他曾告诉记者,做科学是极端残酷的,做不出来时人会有要疯掉的感受。做完哥德巴赫猜想“2+3”的证明后他想好了退路:这个成果够他“用”五年时间,五年以后做不出新的成果,他就去大学教书了,哪怕是一所外地的三流大学。

只是那时他可能万万没有想到,他会花近10年时间,来为老师写一本传记。

1994年,30万字的《华罗庚》由开明出版社出版。

“如果停止学习,名气再大也一钱不值”

方开泰回忆,他与王元的合作开始于1975年。

那年,冶金部委托所属北京钢铁研究院鉴定合金结构钢国标的合理性,因为要处理复杂的生产数据,钢铁研究院求助中科院数学研究所,方开泰参加了该项目。这项研究需要计算大批五重积分,如果用传统方法,当时的计算机速度几乎不可能实现。

方开泰想到了华罗庚与王元1965年合作发表的《积分的近似计算》,这种高维求积公式的数论方法在国际上被命名为“华-王方法”。他向王元求教,王元从书架上拿出一本论文集,向他详细讲解了算法简单的“好格子点法”。方开泰试验后,对这种高效方法敬佩不已。

1978年,七机部三院的工程师在三个导弹指挥仪的项目中遇到困难。受计算机运算速度所限,解微分方程组需要一天时间,远远达不到实际需要。方开泰想到数论方法可能有帮助,就找到王元,王元同意共同开发,约定每周见面讨论一次。

三个月后,王元和方开泰算出了第一批“均匀设计表”,在内部资料《概率统计通讯》上发表,同时向《应用数学学报》投稿。投稿时,王元坚持用方开泰一人名义,不参加署名。

作为两人合作成果的“均匀试验设计的理论、方法及其应用”2008年获得了国家自然科学奖二等奖(一等奖空缺),被认为开创了一个新的研究方向。

1983年,张寿武考入中科院数学所攻读硕士学位。当时,王元认为自己研究的经典解析数论已难有出路,鼓励张寿武自由选择方向,他选择了当时国内少有人问津的算数代数几何问题。王元对这个领域并不熟悉,但是他给予了张寿武足够的自由和鼓励,只是告诉他该怎样做研究。

张寿武硕士论文答辩时,王元说:“我也不知道你在说些什么,一个字也听不懂,但考虑到你每天很早就来办公室,很用功,这个硕士学位就送给你了。”

后来成为新一代华人领袖数学家的张寿武评价自己的导师王元是一位“极为开明的”老师,度量、气派了得。王元则说,其实后来张寿武是自己的老师,自己总是向他请教。因为如果不去关注、学习前沿的新东西,那名气再大也一钱不值。

除了中科院研究员,王元几乎没有社会兼职。1984年他担任了中科院数学研究所所长,与副所长杨乐一起,使数学所成为中科院对全国开放的两个所之一,广泛邀请国内的访问学者和进修人員来所工作。但他坚持只做一届,1987年就不再担任所长职务。他是最早申请退休的院士之一,也是主动提出不连任的政协委员。

80年代,王元和潘承洞常常有机会见面。有一次,解析数论学者十几人去青岛进行学术交流。王元回忆,每天看着潮起潮落,平静时,海天一色,孤舟点点;风起时,惊涛拍岸,声若闷雷。潘承洞是高度近视,王元会扶着他去海边散步。两人常常忆起当年书信交锋、一起攀登哥德巴赫猜想高峰的幸福时光。

王元是全国政协委员,潘承洞是全国人大代表,开两会时,两人就约好在人民大会堂进门休息厅的右侧见面。开院士会时,则共住一间,一起聊聊天。

晚年,王元因心脏、前列腺等疾病动过几次手术,为了恢复健康,他从1996年开始练书法。他从临颜真卿、柳公权,再到专临王羲之、王献之、毛泽东,还向书法家欧阳中石求教。他每天早晨5点起床练字,冬夏不辍。

1996年3月18日晚,陈景润病危。王元和杨乐赶到北京医院去看陈景润,这是他们的最后一面。第二天中午,陈景润与世长辞。

王元在致中科院学部联合办公室的信中说:“景润兄走了,四十年相处,常记于心。”他说,自然科学是英、美、俄的“领地”,他们十分傲慢,对发展中国家甚至日本采取歧视态度,在学术论文中提到他们以外的工作已不容易,在专著中提到就很难了,若在教科书上提到,则除非不提就不行了。而陈景润的工作是在他们的大学教科书上被提到、在他们的专著上写出全部证明的,是永留史册的。

1997年底,潘承洞也去世了。王元在《回忆潘承洞》中写道:“陈景润才走了一年多,潘承洞又走了,留下了一片空白,一片凄凉。”

现在,王元终于又跟他们在一起了。他们可以在数学热爱者与卓越者的圣殿里,没有阻隔地共享数学的纯粹与永恒之美。

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